Cuando el supuesto de normalidad no se sostiene, la prueba t se sustituye por la U de Mann-Whitney y el ANOVA de un factor por la H de Kruskal-Wallis. Las dos trabajan con rangos en lugar de valores. Y las dos vienen con una advertencia que casi ninguna plantilla mexicana incluye: no comparan medianas, salvo bajo una condición que casi nadie verifica.
Corriste Shapiro-Wilk, salió significativa, y tu asesor te dijo «pues usa la no paramétrica». Hasta ahí llega la instrucción. Lo que sigue es la parte que tienes que resolver sola o solo: cuál de las dos te toca, dónde está en el menú, qué reportar y qué puedes concluir de verdad.
Cuál te toca
| Tu diseño | Prueba paramétrica | Alternativa por rangos |
|---|---|---|
| Dos grupos independientes | t para muestras independientes | U de Mann-Whitney |
| Tres o más grupos independientes | ANOVA de un factor | H de Kruskal-Wallis |
| Dos mediciones en las mismas personas | t para muestras relacionadas | Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon |
| Tres o más mediciones en las mismas personas | ANOVA de medidas repetidas | Prueba de Friedman |
La correspondencia es una a una y depende del mismo criterio que en el mundo paramétrico: cuántos grupos, y si son las mismas personas o personas distintas. Si todavía estás decidiendo qué prueba corresponde a tu diseño, la tabla completa de equivalencias está en la guía de análisis de datos cuantitativos.
Cómo funcionan: el truco es el mismo
Las dos hacen exactamente lo mismo en el primer paso: juntan todos los casos de todos los grupos en una sola fila, los ordenan de menor a mayor y les asignan un rango. El valor original desaparece; solo sobrevive el lugar en la fila: los dos grupos se mezclan, se ordenan y se numeran, y a partir de ahí lo único que importa es de qué grupo son los primeros lugares.
Después la prueba pregunta: si los grupos vinieran de la misma población, los rangos deberían quedar repartidos al azar entre ellos. ¿Están repartidos al azar, o un grupo acaparó los lugares altos? La U de Mann-Whitney (Mann y Whitney, 1947, The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50-60) resuelve esa pregunta para dos grupos; la H de Kruskal-Wallis (Kruskal y Wallis, 1952, Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583-621) la generaliza a tres o más.
Por eso son robustas frente a valores extremos: el caso más alto de tu base ocupa el último rango, sea 95 o 950. Y por eso funcionan con variables ordinales, donde la distancia entre categorías no está definida.
La advertencia que casi nadie incluye
Prácticamente todas las tesis escriben algo como «se compararon las medianas mediante la U de Mann-Whitney». Es la frase estándar y, dicha así, es incorrecta.
Divine, Norton, Barón y Juarez-Colunga (2018), en The American Statistician, 72(3), 278-286, muestran con contraejemplos que el procedimiento de Wilcoxon-Mann-Whitney no es una prueba de medianas. Lo que evalúa es si una variable tiende a tomar valores más altos que la otra —lo que se llama dominancia estocástica—. Es posible construir dos distribuciones con exactamente la misma mediana y obtener un resultado significativo, y también lo contrario.
La lectura como comparación de medianas solo es válida si supones además que las dos distribuciones tienen la misma forma y la misma dispersión, y difieren únicamente en su posición. Eso es un supuesto adicional, y se verifica mirando los histogramas o los diagramas de caja de cada grupo.
Qué hacer con esto en tu capítulo, en una línea:
- Si los diagramas de caja de tus grupos tienen forma parecida: escribe «se compararon las medianas» y menciona en la metodología que verificaste la similitud de las distribuciones. Es la ruta más común y es defendible.
- Si no se parecen: escribe la conclusión correcta, que es más modesta y más precisa: «los puntajes del grupo A tendieron a ser mayores que los del grupo B». Y reporta las medianas de cada grupo como descriptivo, sin afirmar que la prueba las comparó.
Esa frase de dos renglones es exactamente el tipo de detalle que distingue un capítulo copiado de una plantilla de uno escrito por alguien que entendió su análisis.
La ruta en SPSS: U de Mann-Whitney
- Analizar → Pruebas no paramétricas → Cuadros de diálogo antiguos → 2 muestras independientes. (La ruta «Muestras independientes» del asistente moderno también sirve, pero devuelve un resumen de hipótesis en vez de la tabla clásica que esperan los comités.)
- Pasa tu variable numérica u ordinal a Lista Contrastar variables.
- Pasa tu variable de grupo a Variable de agrupación y usa Definir grupos para escribir los dos códigos.
- Verifica que en Tipo de prueba esté marcada U de Mann-Whitney.
- Acepta. SPSS devuelve dos tablas: Rangos, con el rango promedio de cada grupo, y Estadísticos de prueba, con la U, la Z y la significancia.
La tabla de Rangos no es decorativa: el rango promedio es lo que te dice en qué dirección va la diferencia. La U sola no lo dice.
La ruta en SPSS: H de Kruskal-Wallis
- Analizar → Pruebas no paramétricas → Cuadros de diálogo antiguos → K muestras independientes.
- Pasa la variable dependiente y la de agrupación, y en Definir rango escribe el código mínimo y el máximo (por ejemplo 1 y 3).
- Marca H de Kruskal-Wallis y acepta.
Y aquí viene el paso que la mitad de las tesis omite: si la H sale significativa, solo sabes que al menos un grupo difiere de otro, igual que en un ANOVA. Necesitas una comparación por pares posterior. El asistente moderno de SPSS («Pruebas no paramétricas → Muestras independientes») la produce automáticamente con corrección por comparaciones múltiples: corre esa ruta, haz doble clic en la tabla de resultados y pide la vista de comparaciones por pares. La lógica de por qué esa corrección es obligatoria es la misma que en el mundo paramétrico: cada comparación adicional vuelve a lanzar el dado, y sin ajuste la probabilidad de encontrar al menos una diferencia falsa crece con el número de pares.
Cómo se escribe en el capítulo
| Caso | Cómo se redacta |
|---|---|
| Mann-Whitney, diferencia significativa | Los puntajes del grupo experimental (Mdn = 34, rango promedio = 68.4) resultaron mayores que los del grupo control (Mdn = 29, rango promedio = 52.6), U = 1,043.5, Z = −2.41, p = .016. |
| Mann-Whitney, sin diferencia | No se encontraron diferencias entre ambos grupos, U = 1,612.0, Z = −0.87, p = .384. |
| Kruskal-Wallis | La prueba de Kruskal-Wallis mostró diferencias entre los tres semestres, H(2) = 11.36, p = .003. Las comparaciones por pares con corrección de Bonferroni indicaron que la diferencia se ubicó entre el primero y el octavo semestre (p = .002). |
| Cuando las formas difieren | Dado que las distribuciones no presentaron formas comparables, el resultado se interpreta como una tendencia a puntajes más altos y no como una diferencia de medianas. |
Se reportan siempre las medianas o los rangos promedio junto con el estadístico: una p sola no le dice nada al lector. El formato de esa tabla está en cómo hacer tablas y figuras en APA 7, y la ubicación del párrafo en cómo redactar el capítulo de resultados. Todo el bloque de decisiones —enfoque, diseño, instrumentos, plan de análisis— se describe en el capítulo tres, con la estructura del ejemplo de metodología de una tesis.
Cuatro errores frecuentes
- Pasar a la no paramétrica «por si acaso». Si el supuesto de normalidad se sostiene, la prueba paramétrica tiene más potencia y es la que corresponde. La decisión se documenta con la evidencia, no con la intuición.
- Reportar la media aritmética junto a una prueba de rangos. Es incoherente: si el argumento fue que la distribución no permite la prueba paramétrica, el descriptivo que acompaña es la mediana.
- Quedarse en la H significativa sin comparación por pares. Es como reportar un ANOVA sin post hoc: la afirmación queda incompleta.
- Usar Mann-Whitney en un pretest-postest. Ahí las observaciones están pareadas y la prueba correcta es la de Wilcoxon de rangos con signo. El mismo error, con el mismo costo, que en el mundo paramétrico: la comparación entre las tres rutas está en prueba t de Student en SPSS paso a paso.
Si no usas SPSS
En jamovi están bajo Analyses → T-Tests → Independent Samples T-Test marcando «Mann-Whitney U», y bajo ANOVA → One-Way ANOVA (Non-parametric). En R son wilcox.test() y kruskal.test(), ambas de la instalación base. Qué conviene según tu presupuesto y tu curva de aprendizaje está en SPSS vs jamovi vs R para tesis.
Con la salida en pantalla, lo que suele frenar es redactar la interpretación con la precisión que este par de pruebas exige —tendencia y no mediana, rango promedio y no media—. Tesify te ayuda a armar ese borrador a partir de tus propios resultados y con la estructura que piden los comités mexicanos; cotejar cada cifra contra tu salida sigue siendo tuyo.
Preguntas frecuentes
¿La U de Mann-Whitney compara medianas?
Solo si además supones que las dos distribuciones tienen la misma forma y dispersión. Sin ese supuesto, lo que evalúa es si una variable tiende a tomar valores más altos que la otra. Divine y colegas (2018) documentaron contraejemplos con medianas idénticas y resultado significativo.
¿Necesito normalidad para Mann-Whitney o Kruskal-Wallis?
No. Ninguna de las dos supone que los datos provengan de una distribución normal; ese es justamente el motivo para usarlas. Lo que sí conviene revisar es la forma de las distribuciones, porque de ella depende cómo puedes redactar la conclusión.
¿Qué reporto: la U o la Z?
Ambas, junto con la significancia. SPSS calcula la Z como aproximación normal cuando la muestra lo permite, y muchos comités esperan verla. Con muestras muy pequeñas conviene además la significancia exacta que SPSS ofrece en el botón Exacta.
¿Hay tamaño del efecto para estas pruebas?
Sí. El más usado es r = Z dividido entre la raíz de N, donde N es el total de casos de ambos grupos. Se interpreta con los mismos rangos de referencia que una correlación y se reporta junto al resultado.
¿Kruskal-Wallis sirve para dos grupos?
Técnicamente sí, y da el mismo resultado que Mann-Whitney, pero no es lo convencional. Con dos grupos se reporta Mann-Whitney, que es lo que tu lector espera encontrar.
¿Puedo usarlas con una escala de Likert?
Sí, y es uno de sus mejores usos: los ítems tipo Likert son ordinales y las pruebas por rangos no exigen que las distancias entre categorías sean iguales. Cómo se construyen y analizan esas escalas está en la guía de escala de Likert para tesis.